從日冕發(fā)出的太陽風是由質(zhì)子和電子組成的高速等離子體，人類可以利用太陽風的動力進行星際航行。科學家設計了如圖甲所示的模擬實驗裝置，整個裝置處于真空中。實驗中模擬的太陽風在y≥0的范圍內(nèi)，以v0=4.0×105m/s的速度沿x軸負方向運動，圖甲中虛擬曲面EFGH與xoz平面相切于oz軸，該曲面與xoy平面的交線是一條拋物線OM，其拋物線方程滿足y=32x2，其中0≤x≤33m。曲面與yoz平面間存在沿y軸負方向的勻強電場，其電場強度E1=5.01×103N/C。在yoz平面左側(cè)空間某區(qū)域有沿z軸負方向的勻強磁場B1，能把質(zhì)子約束到（x=0，y=-0.4）直線處，質(zhì)子經(jīng)過該直線后，進入左端開口的容器D。容器D的長度L=15m,整個裝置在xoy平面內(nèi)的截面圖如圖乙所示，已知質(zhì)子的質(zhì)量和電量分別為m=1.67×10-27kg、e=1.6×10-19C，不計離子間的相互作用。
（1）證明在xoy平面內(nèi)通過拋物線OM進入電場區(qū)域的質(zhì)子均經(jīng)過原點O；
（2）求勻強磁場B1的大??；
（3）求勻強磁場B1的區(qū)域在xoy平面內(nèi)的最小截面積；
（4）在xoy平面內(nèi)，單位時間內(nèi)通過拋物線OM的質(zhì)子數(shù)n=1×1022個，容器內(nèi)同時存在沿x軸正方向的勻強電場E2和勻強磁場B2，可使這些質(zhì)子均能與容器右側(cè)面發(fā)生彈性碰撞，已知所加電場的電場強度E2=167N/C。求該狀態(tài)下通過O點的質(zhì)子對容器產(chǎn)生的推力F。
3
2
x
2
3
3
【考點】帶電粒子由磁場進入電場中的運動．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）勻強磁場B1的大小為2.0875×10-2T；
（3）勻強磁場B1的區(qū)域在xoy平面內(nèi)的最小截面積為；
（4）該狀態(tài)下通過O點的質(zhì)子對容器產(chǎn)生的推力為26.72N，方向沿x軸正方向。
（2）勻強磁場B1的大小為2.0875×10-2T；
（3）勻強磁場B1的區(qū)域在xoy平面內(nèi)的最小截面積為
（
π
50
-
31
100
α
+
3
3
50
）
m
2
（4）該狀態(tài)下通過O點的質(zhì)子對容器產(chǎn)生的推力為26.72N，方向沿x軸正方向。
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.2
相似題
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1．在如圖所示的平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強電場，在x軸上有兩個粒子源A、B，沿y軸正向以相同速度同時發(fā)射質(zhì)量相同、電荷量相同的帶負電的粒子，粒子源A、B的坐標分別為xA=-9L、xB=-4L。通過電場后A、B兩處發(fā)射的粒子分別從y軸上的C、D兩點（圖中未畫出）進入第一象限。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）設C、D兩點坐標分別為（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限內(nèi)未加任何場，兩處粒子將在第一象限內(nèi)某點相遇，求相遇點的橫坐標；
（3）若第一象限內(nèi)y＞yC區(qū)域，加上垂直于坐標平面方向向里的勻強磁場（圖中未畫出），兩處粒子最終將從磁場飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：25引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在xOy坐標系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強電場，第二象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外磁感應強度B=的勻強磁場，磁場范圍可調(diào)節(jié)（圖中未畫出）。一粒子源固定在x軸上M（L，0）點，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經(jīng)電場后從y軸上的N點進入第二象限。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量的絕對值為e,ON的距離3mv02eL，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：233L
（1）第一象限內(nèi)所加電場的電場強度；
（2）若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點離開第二象限，求該點的坐標；
（3）若磁場是一個圓形有界磁場，要使電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時，與y軸負方向的夾角為30°，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。發(fā)布：2024/12/29 23:30:1組卷：256引用：5難度：0.3 -
3．在“質(zhì)子療法”中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細胞。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從極板A處由靜止加速，通過極板A1中間的小孔后進入速度選擇器，并沿直線運動。速度選擇器中的勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小為B=0.01T，極板CC1間的電場強度大小為E=1×105N/C。坐標系xOy中yOP區(qū)域充滿沿y軸負方向的勻強電場Ⅰ，xOP區(qū)域充滿垂直紙面向外的勻強磁場Ⅱ，OP與x軸夾角a=30°。勻強磁場Ⅱ的磁感應強度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。質(zhì)子從（0，d）點進入電場Ⅰ，并垂直O(jiān)P進入磁場Ⅱ。取質(zhì)子比荷為，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）極板AA1間的加速電壓U；
（2）勻強電場Ⅰ的電場強度E1；
（3）質(zhì)子能到達x軸上的區(qū)間的長度L（結(jié)果用根號表示）。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：123引用：3難度：0.6