如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-6，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點P為直線AC上方拋物線上一動點，連接OP交AC于點Q．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當PQOQ的值最大時，求點P的坐標和PQOQ的最大值；
（3）若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N是平面內(nèi)任意一點，當以A、C、M、N為頂點的四邊形為菱形時，直接寫出點N的坐標．
PQ
OQ
PQ
OQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2x+4；
（2）P（-3，5），的最大值為；
（3）點N的坐標為（-8，4）或（-8，-4）或（-4，）或（4，10）或（4，-2）．
-
1
3
-
4
3
（2）P（-3，5），
PQ
OQ
3
4
（3）點N的坐標為（-8，4
3
3
7
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：787引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面積為6，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：280引用：4難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果設點P的坐標為（n,n+2），則點C的坐標可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請用含有n的式子表示PC的長，并確定PC長度的最大值．發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠AQG=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/1 16:30:1組卷：323引用：1難度：0.3
相關(guān)試卷