（1）【問(wèn)題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖①，△ABC中，若AB=11，AC=7，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
Ⅰ．由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是 BB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
Ⅱ．由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 1＜AD＜91＜AD＜9．
（2）【初步運(yùn)用】如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求線段BF的長(zhǎng)．
（3）【靈活運(yùn)用】如圖③，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】B；1＜AD＜9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：71引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：183引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：143引用：3難度：0.1