如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD，并且始終保持AE=AD，連接CE．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）在（2）的條件下，若BD=6，CF=8，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）BD2+FC2=DF2，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）12．
（2）BD2+FC2=DF2，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）12
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：2難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，D在AB邊上，E在AC邊上，BE與CD相交于點(diǎn)F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求證∠A+∠DFE=180°．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，若AB=AC．猜想線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AE=EF時(shí)，若給出圖2中任意兩邊長(zhǎng)，則圖2中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求．該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC中，D，E分別是AC，BC邊上的點(diǎn)，且BE=CD，連接AE，BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CAF=2∠CBD，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正確的是 .（填序號(hào)）發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：480引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四邊形AOBC=16．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時(shí)，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)；（點(diǎn)E在x軸的正半軸）．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠N的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1193引用：6難度：0.2