如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），直線l經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)D是直線l上方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)D作直線DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F．當(dāng)DF=2EF時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）D（8，6）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)或．
y
=
-
1
8
x
2
+
x
+
6
（2）D（8，6）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)
（
0
，
16
3
）
（
0
，-
16
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：585引用：1難度：0.4
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-
1．如圖，已知拋物線y=-（x+1）2+4與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，判斷△ACM的形狀．
（3）在拋物線是否存在一點(diǎn)P，使△PAB面積為8，若存在，直接寫(xiě)出總P的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 6:30:1組卷：249引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；
（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：3630引用：7難度：0.2 -
3．二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為．發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：869引用：40難度：0.5
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