如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=2∠CBD時，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)M，過M點(diǎn)的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，1AE+1AF為定值，請直接寫出該定值．
1
AE
+
1
AF
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）m=-；
（3）+1．
（2）m=-
7
4
（3）
10
10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸．交拋物線于另一點(diǎn)D．
（1）求該二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)．PE∥x軸，PF∥y軸．求線段EF的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段①上的一個動點(diǎn)，過D點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)△CBN是直角三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過點(diǎn)A的直線y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點(diǎn)Q是線段DC上的一個動點(diǎn)，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時點(diǎn)Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3