閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.已知在平面內(nèi)兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其兩點間的距離P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,同時,當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時,兩點間距離公式可簡化為|x1-x2|或|y2-y1|.
(1)已知A(2,3)、B(-4,5),試求A、B兩點間的距離;
(2)已知A、B在平行于y軸的直線上,點A的縱坐標為4,點B的縱坐標為-2,試求A、B兩點間的距離;
(3)已知一個三角形各頂點坐標為D(1,1)、E(-3,-1)、F(2,-1),你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由;
(4)在(3)的條件下,平面直角坐標系中,在坐標軸上找到一點,使得△PDF是以DF為底的等腰三角形,求點P的坐標.
P
1
P
2
=
(
x
1
-
x
2
)
2
+
(
y
1
-
y
2
)
2
【考點】三角形綜合題.
【答案】(1)2;
(2)6;
(3)△DEF為直角三角形.理由見解析;
(4)P(0,-).
10
(2)6;
(3)△DEF為直角三角形.理由見解析;
(4)P(0,-
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/18 15:0:6組卷:99引用:1難度:0.5
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,設點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長為 ,線段PQ的長為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
(3)設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A.C兩點同時出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關于t的函數(shù)關系式.
(2)當點P在線段AB上時,點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點E,當點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長;
(2)動點P從點O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發(fā),當點P到達A點時,P,Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點,且CF=BO,是否存在t值,使以點B,O,P為頂點的三角形與以點F,C,Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4