閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2=（x1-x2）2+（y1-y2）2，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x1-x2|或|y2-y1|．
（1）已知A（2，3）、B（-4，5），試求A、B兩點間的距離；
（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為4，點B的縱坐標為-2，試求A、B兩點間的距離；
（3）已知一個三角形各頂點坐標為D（1，1）、E（-3，-1）、F（2，-1），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由；
（4）在（3）的條件下，平面直角坐標系中，在坐標軸上找到一點，使得△PDF是以DF為底的等腰三角形，求點P的坐標．
P
1
P
2
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）6；
（3）△DEF為直角三角形．理由見解析；
（4）P（0，-）．
10
（2）6；
（3）△DEF為直角三角形．理由見解析；
（4）P（0，-
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 15:0:6組卷：99引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4 -
3．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1