如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D不重合時(shí)，以PD為邊構(gòu)造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且點(diǎn)Q與點(diǎn)C在直線(xiàn)AB同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），△PDQ與△ABC重疊部分圖形面積為S．
（1）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段PD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q落在邊BC上時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△PDQ與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC內(nèi)部或邊上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q與△ABC的頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分△ABC面積時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）PD=5-4t（0＜t＜）或PD=4t-5（＜t≤）．
（2）．
（3）S=
．
（4）t=或t=t=．
5
4
5
4
5
2
（2）
9
20
（3）S=
6 - 32 3 t 2 （ 0 ＜ t ＜ 9 20 ） |
- 6 t 2 + 30 t - 525 16 （ 15 8 ＜ t ＜ 5 2 ） |
（4）t=
17
20
365
228
9
20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：190引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△AMN是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線(xiàn)為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)NE、FM滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．問(wèn)題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過(guò)思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，其解法如下：
過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過(guò)程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長(zhǎng)度不斷變化，直接寫(xiě)出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
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