當(dāng)前位置:
試題詳情
已知點(diǎn)Pn(an,bn) 滿足an+1=anbn+1,bn+1=bn1-4a2n,且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).
(1)求過點(diǎn)P1、P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于任意n∈N,n≥1,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上;
(3)試求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式.
b
n
1
-
4
a
2
n
【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法證明命題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/15 5:0:1組卷:149引用:1難度:0.4
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1.對(duì)于任意的x>1,n∈N*,用數(shù)學(xué)歸納法證明:ex-1>
.xnn!發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:174引用:2難度:0.5 -
2.如圖,P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<?<yn)是曲線C:y2=3x(y≥0)上的n個(gè)點(diǎn),點(diǎn)Ai(ai,0)(i=1,2,3,?,n)在x軸的正半軸上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求a1、a2、a3的值及數(shù)列{an}的遞推公式;
(2)猜想點(diǎn)An(an,0)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.發(fā)布:2024/7/13 8:0:9組卷:47引用:2難度:0.5 -
3.在數(shù)學(xué)中,雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù),最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù),其中雙曲正弦:
,雙曲余弦函數(shù):sinh(x)=ex-e-x2,(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).cosh(x)=ex+e-x2
(1)解方程:cosh(x)=2;
(2)寫出雙曲正弦與兩角和的正弦公式類似的展開式:sinh(x+y)=_____,并證明;
(3)無窮數(shù)列{an},a1=a,,是否存在實(shí)數(shù)a,使得an+1=2a2n-1?若存在,求出a的值,若不存在,說明理由.a2021=54發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:291引用:1難度:0.1
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