如圖所示，橫截面積為A、質量為m的柱狀飛行器沿半徑為R的圓形軌道在高空繞地球做無動力運行。將地球看作質量為M的均勻球體。萬有引力常量為G。
（1）求飛行器在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運動的周期；
（2）在飛行器運行軌道附近范圍內有密度為ρ（恒量）的稀薄空氣。稀薄空氣可看成是由彼此沒有相互作用的均勻小顆粒組成，所有小顆粒原來都靜止。假設每個小顆粒與飛行器碰撞后具有與飛行器相同的速度，且碰撞時間很短。頻繁碰撞會對飛行器產生持續(xù)阻力，飛行器的軌道高度會逐漸降低。觀察發(fā)現(xiàn)飛行器繞地球運行很多圈之后，其軌道高度下降了ΔH。由于ΔH?R，可將飛行器繞地球運動的每一圈運動均視為勻速圓周運動。已知當飛行器到地球球心距離為r時，飛行器與地球組成的系統(tǒng)具有的引力勢能E_p=-

GM

m

r

。請根據上述條件推導：
①飛行器在半徑為R軌道上運行時，所受空氣阻力大小F的表達式；
②飛行器由半徑為R的軌道下降ΔH的過程中，飛行器繞地球運動圈數(shù)n的表達式。