如圖所示，橫截面積為A、質(zhì)量為m的柱狀飛行器沿半徑為R的圓形軌道在高空繞地球做無動力運行。將地球看作質(zhì)量為M的均勻球體。萬有引力常量為G。
（1）求飛行器在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運動的周期；
（2）在飛行器運行軌道附近范圍內(nèi)有密度為ρ（恒量）的稀薄空氣。稀薄空氣可看成是由彼此沒有相互作用的均勻小顆粒組成，所有小顆粒原來都靜止。假設(shè)每個小顆粒與飛行器碰撞后具有與飛行器相同的速度，且碰撞時間很短。頻繁碰撞會對飛行器產(chǎn)生持續(xù)阻力，飛行器的軌道高度會逐漸降低。觀察發(fā)現(xiàn)飛行器繞地球運行很多圈之后，其軌道高度下降了ΔH。由于ΔH?R，可將飛行器繞地球運動的每一圈運動均視為勻速圓周運動。已知當飛行器到地球球心距離為r時，飛行器與地球組成的系統(tǒng)具有的引力勢能Ep=-GMmr。請根據(jù)上述條件推導(dǎo)：
①飛行器在半徑為R軌道上運行時，所受空氣阻力大小F的表達式；
②飛行器由半徑為R的軌道下降ΔH的過程中，飛行器繞地球運動圈數(shù)n的表達式。
GM
m
r
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：3難度：0.3
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1．我國已相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量．若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（ ）GMmhR（R+h）發(fā)布：2025/1/11 8:0:2組卷：87引用：1難度：0.9 -
2．2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接，“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球，已知“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R，月球的質(zhì)量為M，引力常量為G，以月球表面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=，忽略月球的自轉(zhuǎn)．求：GMmhR（R+h）
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）從開始發(fā)射到對接完成，返回系統(tǒng)需要對“玉兔”做的功．發(fā)布：2025/1/11 8:0:2組卷：26引用：1難度：0.3 -
3．2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面。“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為EP=G，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（ ?。?/h2>MmhR（R+h）發(fā)布：2025/1/11 8:0:2組卷：139引用：4難度：0.9
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