閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i²=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點(diǎn)：
①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i；（3+i）i=3i+i²=3i-1．（實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)合并，虛數(shù)與虛數(shù)合并，實(shí)數(shù)與虛數(shù)無法合并）
（1）填空：i³=

-i

-i

，i⁴=

1

1

；
（2）求i+i²+i³+i⁴；
（3）已知a-b=1，（a+i）（b+i）=1+3i,求a²-b²（i²+i³+i⁴+?+i²⁰²¹+i²⁰²²）的值．