如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使△BPC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC的面積最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形，
（3）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，△BPC的面積的最大值為．
（2）存在點(diǎn)P
（
2
+
10
2
，
3
2
）
（3）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為
（
3
2
，
15
4
）
27
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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