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閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即|x|=|x-0|;這個結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.絕對值的幾何意義在解題中有著廣泛的應(yīng)用:
例1:解方程|x|=4.
容易得出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±4,即該方程的x=±4;
例2:解方程|x+1|+|x-2|=5.
由絕對值的幾何意義可知,該方程表示求在數(shù)軸上與-1和2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上,-1和2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊或在-1的左邊.若x對應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊,如圖1可以看出x=3;同理,若x對應(yīng)點(diǎn)在-1的左邊,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2.
例3:解不等式|x-1|>3.
在數(shù)軸上找出|x-1|=3的解,即到1的距離為3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-2,4,如圖2,在-2的左邊或在4的右邊的x值就滿足|x-1|>3,所以|x-1|>3的解為x<-2或x>4.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=5的解為
x=2或x=-8
x=2或x=-8
;
(2)方程|x-2020|+|x+1|=2023的解為
x=-2或x=2021
x=-2或x=2021
;
(3)若|x+4|+|x-3|≥11,求x的取值范圍.

【考點(diǎn)】數(shù)軸;方程的解
【答案】x=2或x=-8;x=-2或x=2021
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/6/11 11:0:2組卷:139引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示,則
    a
    |
    a
    |
    +
    |
    b
    |
    b
    +
    ab
    |
    ab
    |
    的值為( ?。?br />

    發(fā)布:2025/6/13 0:30:2組卷:166引用:5難度:0.7
  • 2.如圖,有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上,則化簡|a-b|-|a-c|+|b+c|的結(jié)果是

    發(fā)布:2025/6/13 0:30:2組卷:79引用:1難度:0.7
  • 3.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長度為1cm,若在這條數(shù)軸上任意畫一條長2019cm的線段CD,則線段CD蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是

    發(fā)布:2025/6/13 0:30:2組卷:107引用:1難度:0.7
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