問題提出：已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，則AE'與DF'的有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
問題探究
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
（1）如圖1，直接寫出DFAE的值 22；
（2）將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，ABBC=22，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α≤90o）得到△E'BF'（E、F的對應(yīng)點分別為E'、F'點），連接AE'、DF'，則AE′DF′的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請說明變化情況；若不變，請求出AE′DF′的值．
一般規(guī)律
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
問題解決
如圖4，當(dāng)BE=BA時，其他條件不變，△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）當(dāng)EA=ED時，直接寫出此時α=30°或150°30°或150°．
拓展延伸
如圖5，點E是正方形ABCD對角線BD上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE，交線段BC于點F，交線段AC于點M，連接AF交線段BD于點H．給出下列四個結(jié)論，①AE=EF；②2DE=CF；③S△AEM=S△MCF；④BE=DE+2BF；正確的結(jié)論有 33個．
DF
AE
2
2
AB
BC
2
2
AE
′
DF
′
AE
′
DF
′
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；30°或150°；3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：656引用：3難度：0.3
相似題
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1．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，分別過點E，F(xiàn)作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，8），點B的坐標(biāo)為（10，0），點E在BC邊上，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點C、E、F的坐標(biāo)；
（2）求EF的長度；
（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2