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菁優(yōu)網(wǎng)如圖,已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(1,0)和B(-5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.直線(xiàn)y=-3x+3過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(2)若直線(xiàn)x=m(-5<m<0)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E,與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)F.
①用含m的式子表示EF的長(zhǎng)為
EF=-m2-5m
EF=-m2-5m

②當(dāng)EF取得最大值時(shí),求m的值和EF的最大值;
③當(dāng)△EFC是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】EF=-m2-5m
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/5 3:0:2組卷:342引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
    (1)b=
    ,c=
    ;
    (2)點(diǎn)M為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (3)①點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
    ②在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
    (1)求拋物線(xiàn)的解析式;
    (2)如圖1,P為線(xiàn)段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)如圖2,在(2)的條件下,延長(zhǎng)DP交x軸于點(diǎn)F,M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線(xiàn)段DF上一點(diǎn),當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),若∠MNC=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5
  • 3.已知,如圖1,過(guò)點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線(xiàn)l,拋物線(xiàn)y=
    1
    4
    x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.
    (1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
    (2)求證:CF⊥DF;
    (3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=
    1
    4
    x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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