綜合與實(shí)踐：
問題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下情境：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)F是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線BF上運(yùn)動，連接AD，以AD為邊向右側(cè)作等邊三角形ADE，連接CE，直線CE與直線BF交于點(diǎn)M．試探究線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系及∠BMC的大?。?br />
（1）初步探究：
如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BF上時，請直接寫出：
①BD與CE的數(shù)量關(guān)系；
②∠BMC=6060°．
（2）深入探究：
如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BF的延長線上時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；
（3）拓展延伸：
如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段FB的延長線上時，若FM=2，BD=32，求出EM的長度．
BD
=
3
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】60
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：223引用：3難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：2056引用：11難度：0.4 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運(yùn)動過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1696引用：10難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時．
①如圖①，求CD的長；
②如圖②，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，求DE的長；
③如圖③，過點(diǎn)A作CD的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D∥BC時，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4