中國(guó)象棋棋盤(pán)上雙方的分界處也稱(chēng)為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻兩軍對(duì)壘的分界線(xiàn)，數(shù)學(xué)中為了對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行分界，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“楚河漢界線(xiàn)”給出如下定義：點(diǎn)P（x1，y1）是圖形G1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x2，y2）是圖形G2上的任意一點(diǎn)，若存在直線(xiàn)l：y=kx+b（k≠0）滿(mǎn)足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,則稱(chēng)直線(xiàn)l：y=kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“楚河漢界線(xiàn)”．
例如：如圖1，直線(xiàn)l：y=-x-4是函數(shù)y=6x（x＜0）的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線(xiàn)”．
（1）在直線(xiàn)①y=-2x,②y=4x-1，③y=-2x+3，④y=-3x-1中，是圖1函數(shù)y=6x（x＜0）的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線(xiàn)”的有 ①④①④（填序號(hào)）；
（2）如圖2，第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，1），△EDF與⊙O的“楚河漢界線(xiàn)”有且只有一條，求出此“楚河漢界線(xiàn)”的表達(dá)式；
（3）正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)M（2，t）是此正方形的中心，若存在直線(xiàn)y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3（0≤x≤4）的圖象與正方形A1B1C1D1的“楚河漢界線(xiàn)”，求t的取值范圍．
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：667引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使△MAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與直線(xiàn)y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線(xiàn)AB向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線(xiàn)EF．當(dāng)h為何值時(shí)，直線(xiàn)EF與拋物線(xiàn)y=x2+bx+c沒(méi)有交點(diǎn)？
（3）直線(xiàn)x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)直線(xiàn)x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23
（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3