（1）【母題呈現(xiàn)】如圖1，DE是△ABC的中位線，以AB為斜邊作Rt△ABF，∠AFB=90°，∠ABF=30°，求證：DE=AF．
（2）【母題變式】如圖2，DE是△ABC的中位線，分別以AB、AC為斜邊作Rt△ABF和Rt△ACG，∠ABF=∠CAG=30°，∠AFB=∠AGC=90°，作EH⊥AC交CG的延長線于點(diǎn)H，F(xiàn)G與DH交于點(diǎn)O．
①求證：FG=DH；
②求∠FOD的度數(shù)．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊作Rt△ABF和Rt△ACG，∠ABF=∠CAG=30°，∠AFB=∠AGC=90°，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，且CP=14BC，連接PF、PG，請寫出PF與PG之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明．
1
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；
②60°；
（3）PF=PG．
（2）①證明見解析；
②60°；
（3）PF=
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：341引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由．
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針方向沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點(diǎn)D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點(diǎn)F．當(dāng)∠ABC=∠DBE=45°時(shí)，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時(shí)，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4