漩渦星系是宇宙中一種常見的星系結(jié)構(gòu)，它又分為螺旋星系（S系）和棒旋星系（SB系）。其中螺旋星系由明亮的中央核心和美麗的旋臂構(gòu)成。中央核心區(qū)域存在大量的恒星系團(tuán)，旋臂中含有星際物質(zhì)和年青的恒星。建立簡(jiǎn)化的螺旋星系結(jié)構(gòu)模型，中央核心區(qū)可以看作半徑為R的球體，總質(zhì)量為M，巨量的恒星均勻的分布在中央核心區(qū)內(nèi)。在核心區(qū)之外的旋臂上僅有極少的恒星和星際物質(zhì)。整個(gè)星系所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G。
（1）求處于旋臂區(qū)域（r＞R）的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期大小T與r的關(guān)系式；
（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫(kù)侖力的合力為零，利用庫(kù)侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求分布在中央核心區(qū)（r≤R）的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0；
（3）科學(xué)家通過天文觀測(cè)，得到位于此螺旋星系旋臂區(qū)域（r＞R）的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期大小T隨r的變化關(guān)系圖像如圖所示。根據(jù)在r＞R范圍內(nèi)的恒星周期隨r的變化規(guī)律，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系旋臂區(qū)域（r＞R）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)（真實(shí)存在但無法直接觀測(cè)）。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)會(huì)發(fā)生萬有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求r=nR內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量M′。