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清洗玻璃杯外表面時，水流與玻璃杯表面的粘滑力會影響水流下落的速度，并使水流沿著玻璃杯的外表面流動，如圖所示。已知該水龍頭水流的流量為Q（單位時間內(nèi)流出水的體積），水龍頭內(nèi)徑為D。
（1）求水流出水龍頭的速度v0。
（2）現(xiàn)用該水龍頭清洗水平放置的圓柱形玻璃杯，柱狀水流離開水龍頭，下落高度為h,與玻璃杯橫截面圓心O處于同一水平面時，開始貼著玻璃杯外表面流動，經(jīng)過一時間后達(dá)到如圖所示的穩(wěn)定狀態(tài)。水流經(jīng)過玻璃杯的最低點A時，垂直于速度方向的橫截面可認(rèn)為是寬度為d的矩形。水流在A點沿水平方向離開玻璃杯，落至水池底部B點，落點B到A點正下方C點的距離為x,AC豎直高度為H（H遠(yuǎn)大于玻璃杯表面水流厚度）。已知水池底面為水平面，不考慮空氣阻力的影響，且認(rèn)為下落過程水不散開，水的密度為ρ，玻璃杯的外半徑為R，重力加速度為g,求：
a.水流在A點還未離開玻璃杯時，豎直方向上單位面積受到的合力大小F；
b.達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，t時間內(nèi)玻璃杯對水流的作用力所做的功W。
【答案】（1）水流出水龍頭的速度；
（2）a.水流在A點還未離開玻璃杯時，豎直方向上單位面積受到的合力大小為；
b.達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，t時間內(nèi)玻璃杯對水流的作用力所做的功為。
4
Q
π
D
2
（2）a.水流在A點還未離開玻璃杯時，豎直方向上單位面積受到的合力大小為
ρ
Q
x
R
d
g
2
H
b.達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，t時間內(nèi)玻璃杯對水流的作用力所做的功為
ρ
Q
t
（
x
2
g
4
H
-
8
Q
2
D
4
π
2
-
g
R
-
gh
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：198引用：1難度：0.6
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后經(jīng)過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質(zhì)點且質(zhì)量為m=1kg,g取10m/s2。（結(jié)果可以保留根號）
（1）求小球經(jīng)過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達(dá)B點，求小球剛進(jìn)入管道時的速度vA。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點時對圓軌道的壓力大??？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體放在A處，現(xiàn)作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當(dāng)物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質(zhì)點?？諝庾枇Σ挥?。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5
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