當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（西區(qū)）七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

我們知道：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
?
．
根據(jù)規(guī)律填空：
1
99
×
100
=
1
99
-
1
100
1
99
-
1
100
，
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：
（1）
2
1
6
+
3
1
12
+
4
1
20
+
5
1
30
+
6
1
42
+
7
1
56
+
8
1
72
+
9
1
90
；
（2）若|ab-3|與|b-1|互為相反數(shù)，求
1
ab
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
1
（
a
+
4
）
（
b
+
4
）
．

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】

100

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/9 14:0:1組卷：148引用：1難度：0.8

相似題

1．若a、b、c、d、e都是非零的有理數(shù)，且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3．
（1）直接寫出a+b,cd,e的值．
（2）求e+2cd+
a
+
b
e
的值．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：86引用：2難度：0.6
解析
2．概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把記作a^？，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2^③=
，（-
1
2
）^⑤=
．
（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
B．對(duì)于任何正整數(shù)n,1^？=1
C.3^④=4^③
D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方是正數(shù)
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：（-3）^④=
；5^⑥=
；
（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為
；
（3）算一算：24÷2³+（-8）×2^③．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：25引用：0難度：0.5
解析
3．小明是個(gè)聰明而富有想象力的孩子，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用乘方這一數(shù)學(xué)知識(shí)，腦洞大開(kāi)地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如：2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”：（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記做（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
n
個(gè)
a
（a≠0）記做a^?讀作“a的圈n次方”．
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果
（-
1
2
）^③=
；（-3）^④=
；2^⑤=
；
（2）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的“除方”運(yùn)算能轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，推導(dǎo)出“除方“的運(yùn)算公式歸納如下：a^?=
（n為正整數(shù)且a≠0，n≥2）（要求將結(jié)果寫成冪的形式，結(jié)果用含a,n的式子表示）；
（3）請(qǐng)利用（2）問(wèn)的推導(dǎo)公式計(jì)算24÷2³+（-8）×2^③．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：50引用：1難度：0.6
解析

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1．若a、b、c、d、e都是非零的有理數(shù)，且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3．（1）直接寫出a+b,cd,e的值．（2）求e+2cd+a+be的值．

1．若a、b、c、d、e都是非零的有理數(shù)，且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3．
（1）直接寫出a+b,cd,e的值．
（2）求e+2cd+
a
+
b
e
的值．