如圖所示，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)M是線段OB上不與點(diǎn)O、B重合的點(diǎn)，過點(diǎn)M作DM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），請用含m的代數(shù)式表示線段DF的長，并求出當(dāng)m為何值時DF有最大值，最大值是多少？
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）當(dāng)m=2時，DF有最大值為2．
（2）當(dāng)m=2時，DF有最大值為2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/27 1:0:9組卷：562引用：5難度：0.4
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1．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax.
（1）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=；
（2）當(dāng)0≤x≤3時，y的最大值與最小值的差為8，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若a＜0，對于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥3時，均滿足y1≥y2，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：883引用：5難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，-3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：3179引用：13難度：0.5 -
3．已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且與y軸相交于點(diǎn)（0，1），求這個拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：297引用：2難度：0.8