如圖,已知拋物線y=-x2+4x+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AB上方的動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q,作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)D,以PQ、PD為邊作矩形PQED,求矩形PQED周長(zhǎng)的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得以A、N、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2+4x+5;
(2)矩形PQED周長(zhǎng)的最大值,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,);
(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,8)或(7,-16)或(-3,-16).
(2)矩形PQED周長(zhǎng)的最大值
33
2
7
2
27
4
(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,8)或(7,-16)或(-3,-16).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:580引用:2難度:0.3
相似題
-
1.如圖,拋物線
與y軸相交于點(diǎn)C,且經(jīng)過(guò)A(1,0),B(4,0)兩點(diǎn),連接AC.y=ax2+bx+22(a≠0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠PBO=∠CAO,若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;12
(3)若拋物線頂點(diǎn)為M,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N,點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn),以Q、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo).發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:659引用:6難度:0.1 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則點(diǎn)E(k,b)在第四象限;⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),若CM⊥AM,則a=
.其中正確的有( ?。?/h2>66發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2 -
3.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是y軸,與x軸交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),與y軸交于C點(diǎn),且OB=2OC.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,若M(-4,m),N是拋物線上的兩點(diǎn),且tan∠OMN=.求N點(diǎn)坐標(biāo);13
(3)如圖3,D是B點(diǎn)右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),D、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點(diǎn),GQ交x軸于點(diǎn)P,請(qǐng)問(wèn)PG-PQ是定值嗎?若是請(qǐng)直接寫出此定值.發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:832引用:3難度:0.2
相關(guān)試卷