如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為點(diǎn)F，連接CD，BE．
觀察猜想：
（1）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，CE與AD是否相等？請說明你的理由．
探究說理：
（2）如圖2，當(dāng)D運(yùn)動到AB中點(diǎn)時，請?zhí)骄肯铝袉栴}：
①四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
②當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：3難度：0.4
相似題
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1．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，在正方形ABCD中，G是BC上一點(diǎn)（點(diǎn)G與B，C不重合），AE⊥DG交DG于點(diǎn)E，CF⊥DG交DG于點(diǎn)F．試猜想線段AE，CF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
【延伸探究】
（2）在其余條件不變的基礎(chǔ)上延長AE，交DC于點(diǎn)H，連接AG，BH，交于點(diǎn)P，如圖②．求證：AG⊥BH；
【問題解決】
（3）如圖③是一塊邊長為1米的正方形鋼板ABCD．由于磨損，該鋼板的頂點(diǎn)B，C，D均不能使用，王師傅計(jì)劃過點(diǎn)A裁出一個形如四邊形AEGF的零件，其中點(diǎn)F，E，G分別在AB，CD，BC邊上，且F為AB的中點(diǎn)，GF⊥GE交DC于點(diǎn)E，連接AE，求王師傅能裁出四邊形AEGF的最大面積是多少？發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：293引用：2難度：0.3 -
2．問題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD的邊BC上找一點(diǎn)E，將矩形沿直線DE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，再在AB上找一點(diǎn)F，將矩形沿直線DF折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在DC上，則∠EDF=．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上一點(diǎn)，連接PD、PC，將△ADP、△BCP分別沿PD、PC翻折，得到△A′DP、△B′PC，當(dāng)P、A′、B′三點(diǎn)共線時，則稱P為AB邊上的“優(yōu)疊點(diǎn)”，求此時AP的長度．
問題解決
（3）如圖③，矩形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中，AD=4，AD＜AB，點(diǎn)A在原點(diǎn)，B，D分別在x軸與y軸上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和BC邊上的動點(diǎn)，運(yùn)動過程中始終保持DE+BF=4．當(dāng)點(diǎn)P是AB邊上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”時，連接PE交BD于點(diǎn)M，連接PF交BD于點(diǎn)N，請問DM+BN是否能取得最大值？如果能，請確定此時點(diǎn)M的位置（即求出點(diǎn)M的坐標(biāo)）及四邊形ADEP的面積，若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：691引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD中心在原點(diǎn)，且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，繞著正方形的邊按順時針方向運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)回到A點(diǎn)時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．連接OP、OQ，線段OP、OQ與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M．
（1）請寫出B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P、Q的速度均為1個單位長度/秒，試判斷在運(yùn)動過程中，M的面積是否發(fā)生變化，如果不變求出該值，如果變化說明理由；
（3）若P點(diǎn)速度為2個單位長度/秒，Q點(diǎn)為1個單位長度/秒，當(dāng)M的面積為時，求t的23
值．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：270引用：2難度：0.1