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探究題：觀察下列各式的變化規(guī)律，然后解答下列問(wèn)題：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
…．
（1）計(jì)算：若n為正整數(shù)，猜想
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）
1
x
+
2023
+
1
x
（
x
+
1
）
+
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
+
?
+
1
（
x
+
2022
）
（
x
+
2023
）
；
（3）若|ab-2|+|b-1|=0，求
1
ab
+
1
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
…
+
1
（
a
+
21
）
（
b
+
21
）
的值．

【答案】
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/16 4:0:1組卷：80引用：5難度：0.7
相似題

  • 1．已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，a≠1，設(shè)
    M
    =
    a
    a
    +
    1
    +
    b
    b
    +
    1
    ，
    N
    =
    1
    a
    +
    1
    +
    1
    b
    +
    1
    ，則M-N的值等于
     
    ．

    發(fā)布：2025/5/28 22:30:1組卷：214引用：2難度：0.7

  • 2．化簡(jiǎn)：
    2
    a
    a
    2
    -
    4
    +
    1
    2
    -
    a
    =
     

    發(fā)布：2025/5/29 2:30:2組卷：226引用：23難度：0.9

  • 3．觀察下列各等式：
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3
    ×
    5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）
    ，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：
    1
    1
    ×
    4
    +
    1
    4
    ×
    7
    +
    1
    7
    ×
    10
    +
    …
    +
    1
    （
    3
    n
    -
    2
    ）
    （
    3
    n
    +
    1
    ）
    =
    （n為正整數(shù)）．

    發(fā)布：2025/5/29 3:30:1組卷：675引用：6難度：0.5
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