已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）且對(duì)稱軸為直線x=1，求a,c所滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，23），頂點(diǎn)為Q（2，0），過(guò)點(diǎn)P（2，23）的直線與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．
①求△EQF面積的最小值；
②過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為M，直線EM與直線FQ交于點(diǎn)N，連接PM，求證：PM∥QN．
（
0
，
2
3
）
P
（
2
，
2
3
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）3a+c=1；
（2）①4；②見(jiàn)解答．
（2）①4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/29 15:0:2組卷：216引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、A′三點(diǎn)．
（1）求A、A′、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫(xiě)出此時(shí)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一點(diǎn)，∠APO=∠ACB，求AP的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 22:30:1組卷：1975引用：14難度：0.1