綜合與實(shí)踐
問題情境:綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),下面是同學(xué)們的折紙過(guò)程:
動(dòng)手操作:
步驟一:將正方形紙片ABCD(邊長(zhǎng)為4cm)對(duì)折,使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕為EF,再將紙片ABCD展開,得到圖1.
步驟二:將圖1中的紙片ABCD的右上角沿著CE折疊,使點(diǎn)D落到點(diǎn)G的位置,連接EG,CG,得到圖2.
步驟三:在圖2的基礎(chǔ)上,延長(zhǎng)EG與邊AB交于點(diǎn)得到圖3.
問題解決:
(1)在圖3中,連接HC,則∠ECH的度數(shù)為 45°45°,HB的長(zhǎng)為 4343.
(2)在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)CG與邊AB交于點(diǎn)M,如圖4,試猜想AM與BM之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)將圖4中的正方形ABCD紙片過(guò)點(diǎn)G折疊,使點(diǎn)A落在邊AD上,然后再將正方形紙片ABCD展開,折痕PQ分別與邊AD,BC交于點(diǎn)P,Q,求GQ的長(zhǎng)(直接寫出答案).
4
3
4
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】45°;
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:333引用:2難度:0.1
相似題
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1.如圖①,矩形ABCD中,AB=12,AD=25,延長(zhǎng)CB至E,使BE=9,連接AE,將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處,連接DF.△ABE從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′,當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí),△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移,當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)線段DF的長(zhǎng)度為
(2)在△ABE平移的過(guò)程中,記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí),△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí),設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M,交線段AD于點(diǎn)N,是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出相應(yīng)的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:119引用:1難度:0.1 -
2.已知:矩形ABCD中,∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M,另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N,且∠MAN=∠BDA.
(1)若AB=AD,(如圖1)求證:DF=MC.2
(2)(如圖2)若AB=4,AD=8,tan∠BAM=,連接FM并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)K,求線段BK的長(zhǎng).14發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:16引用:0難度:0.9 -
3.已知:如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=11,CD=6,cot∠ABC=
,點(diǎn)E在AD邊上,且AE=3ED,EF∥AB,EF交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上.12
(1)求線段CF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上,且AM⊥MN,設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)如果△AMN為等腰直角三角形,求線段FM的長(zhǎng).發(fā)布:2025/1/21 8:0:1組卷:95引用:3難度:0.2