如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 4ab=（a+b）2-（a-b）24ab=（a+b）2-（a-b）2；
（2）利用（1）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=94，求（x-y）2的值；
（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)BC=1時(shí)，△BEG的面積記為S1，當(dāng)BC=2時(shí)，△BEG的面積記為S2，…，以此類(lèi)推，當(dāng)BC=n時(shí)，△BEG的面積記為Sn，計(jì)算S50-S49+S48-S47+…+S2-S1的值．
xy
=
9
4
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】4ab=（a+b）2-（a-b）2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：394引用：2難度：0.5
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．
方法1：；
方法2：．
（2）請(qǐng)你直接寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，求（x-2022）2的值．發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：1947引用：8難度：0.7 -
2．我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)的數(shù)量關(guān)系．
如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是 ．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值；
（4）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的恒等式．觀察圖3，你發(fā)現(xiàn)的代數(shù)恒等式是 ．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：37引用：1難度：0.6 -
3．如圖，將邊長(zhǎng)分別為x,y的小正方形（圖1）和大正方形（圖2）按如圖3（小正方形疊放至大正方形左下角）擺放，若x2+y2=29，BE=3，則圖中陰影部分面積S1+S2=．發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：244引用：1難度：0.6