某商品的進價為每件40元，售價為每件60元，每周可賣出300件．如果每件商品的售價每降價1元，每周可多賣20件（每件售價不能低于40元）．設(shè)每件商品的售價下降x元，每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大的周利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是5280元？
【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．
【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x2+100x+6000（0≤x≤20且x取整數(shù)）；（2）當售價為57.5元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤6125元；（3）售價為51元時，每周利潤為5280元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：747引用：6難度：0.5
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1．某經(jīng)銷商以每箱12元的價格購進一批消毒水進行銷售，當每箱售價為26元時，日均銷量為60箱．為了增加銷量，該經(jīng)銷商準備適當降價．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱消毒水降價1元，則可以多銷售5箱．設(shè)每箱降價x元，日均銷量為y箱．
（1）求日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）要使日均利潤為800元，則每箱應降價多少元？
（3）促銷后發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)銷商每天的銷售量不低于85箱．若每銷售一箱消毒水可以享受政府m元（0＜m≤6）的補貼，且銷售這種消毒水的日均最大利潤為1020元，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：973引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB，CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔高均為40米，AB的中點為P，小麗在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E，P，C在一直線上，且P，D離江面的垂直高度相等．跨江電纜AC因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜AC下垂的最低點距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度為6米，電纜AC下垂的最低點剛好滿足最低高度要求．
（1）求電纜最低點與河岸EB的垂直高度h及兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB和CD之間的水平距離）．
（2）求電纜AC形成的拋物線的二次項系數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：177引用：2難度：0.4 -
3．十堰市某景區(qū)在“51”期間．為配合防疫要求控制游客人數(shù)，并且保證經(jīng)濟收入，景區(qū)準備提高門票價格，已知每張門票價格為30元時，平均每天有游客4000人，經(jīng)調(diào)研知，若每張門票價格每增加10元，平均每游客減少500人，物價部門規(guī)定，每張門票不低于30元，不高于100元．設(shè)每天游客人數(shù)為y（人），每張門票價格漲價x（元）（x為10的倍數(shù)）．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某天的門票收入為15萬元，此收入是否為每天的門票最大收入？請說明理由；
（3）請分析并回答門票價格在什么范圍內(nèi)每天門票收入不低于12萬元．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：133引用：2難度：0.5
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