某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲（無(wú)蓋正方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過(guò)箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，正方形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線(xiàn)L：y=ax2+bx+3（單位長(zhǎng)度為1m）的一部分，已知DE=2m,AD=5m.
（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）．
①求拋物線(xiàn)L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線(xiàn)L形狀相同的拋物線(xiàn)M運(yùn)動(dòng)，且無(wú)阻擋時(shí)彈珠最大高度可達(dá)3m,請(qǐng)判斷彈珠能否彈出箱子，并說(shuō)明理由．
（2）要使彈珠能投入箱子，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）①拋物線(xiàn)L的解析式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；②彈珠能彈出箱子，理由見(jiàn)解析；
（2）．
（2）
-
7
6
＜
a
＜
-
13
20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：256引用：3難度：0.6
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1．某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式為h=-t2+12t+1．如果火箭在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)時(shí)打開(kāi)降落傘，那么降落傘將在離地面 m處打開(kāi)．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.6 -
2．為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)相關(guān)政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售，政府還給予大學(xué)畢業(yè)生一定補(bǔ)貼．已知某種品牌服裝的成本價(jià)為每件100元，每件政府補(bǔ)貼20元，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足一次函數(shù)：y=-3x+900．
（1）若第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為160元，政府這個(gè)月補(bǔ)貼多少元？
（2）設(shè)獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)（不含政府補(bǔ)貼）為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)？
（3）若每月獲得的總收益（每月總收益=每月銷(xiāo)售利潤(rùn)+每月政府補(bǔ)貼）不低于28800元，求該月銷(xiāo)售單價(jià)的最小值．發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：270引用：4難度：0.4 -
3．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某超市在中秋節(jié)來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒．
（1）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？
（2）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種月餅的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得6000元的利潤(rùn)，那么超市每天銷(xiāo)售月餅多少盒？發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：924引用：7難度：0.5