已知在正方形ABCD中，
（1）如圖1，點(diǎn)M、N分別為AD、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且DM=CN，連接CM、BN交于點(diǎn)P，點(diǎn)G為正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．
①猜想線(xiàn)段CM與BN之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明；
②下列結(jié)論：甲同學(xué)認(rèn)為PC+PGPB的值不變；乙同學(xué)認(rèn)為PB-PCPG的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論并求其值；
（2）如圖2，△AEF是等腰直角三角形，∠AFE=90°，求證：CE=2DF．
PC
+
PG
PB
PB
-
PC
PG
CE
=
2
DF
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①CM=BN，CM⊥BN；
②乙同學(xué)的結(jié)論正確；；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．
②乙同學(xué)的結(jié)論正確；
PB
-
PC
PG
=
2
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：553引用：1難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接DE，點(diǎn)E作DE的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點(diǎn)E在AB上，且BE：AB=1：3，點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線(xiàn)段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當(dāng)CG最小時(shí)，的值為（ ?。?/h2>CFAD發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線(xiàn)DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時(shí)，連接HE，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1