已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+5（a,b為常數(shù)，a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-5，0），B（-1，0），頂點(diǎn)為D，且過(guò)點(diǎn)C（-4，m）．
（1）求拋物線(xiàn)解析式和點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上（與點(diǎn)B，C不重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，且滿(mǎn)足△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)及△PBC面積的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=x2+6x+5，點(diǎn)D（-3，-4），點(diǎn)C（-4，-3）；
（2）△PBC面積的最大值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，-）．
（2）△PBC面積的最大值為
27
8
5
2
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/10 17:0:2組卷：238引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-
x2+14x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．32
（1）點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且S△CDP=S△ABC，求m的值；1120
（3）K是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使B、C、K、H為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：113引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，已知tan∠CAO=2，點(diǎn)B（-4，0）．
（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上B，C兩點(diǎn)間有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)E為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，連接BE、BP、PC，求四邊形BPCE面積的最大值；
（3）將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)y'，新拋物線(xiàn)y'與原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為直線(xiàn)y=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，H為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，使得以點(diǎn)F，B，G，H為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是以BF為邊的菱形．5
發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：318引用：3難度：0.3 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P、Q分別在射線(xiàn)CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點(diǎn)P在線(xiàn)段CB上（如圖），且BP=6，求線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5（如圖），點(diǎn)P、Q分別在直線(xiàn)CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段BP的長(zhǎng)（不需要計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4