如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿AB-BA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AD-DC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．
（2）以PQ為邊作矩形PQMN，使點(diǎn)M與點(diǎn)A在PQ所在直線的兩側(cè)，且PQ=2MQ．
①當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上，且點(diǎn)M落在CD上時(shí)，求t的值．
②當(dāng)點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
（3）點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2，在線段PQ上只存在一點(diǎn)F，使∠AFE=90°，直接寫出t的取值范圍．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，AP=2t；當(dāng)3＜t＜6時(shí)，AP=12-2t；
（2）①t=1；
②0＜t＜1或＜t＜6；
（3）0＜t≤1或t=或5＜t≤6．
（2）①t=1；
②0＜t＜1或
14
3
（3）0＜t≤1或t=
5
+
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：752引用：11難度：0.2
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于點(diǎn)G．
（1）求∠AGF的度數(shù)；
（2）在線段AG上截取MG=BG，連接DM，∠AGF的角平分線交DM于點(diǎn)N．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示線段MN與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：1952引用：3難度：0.3 -
2．（1）問題提出
如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，則CD的最小長度為 ．
（2）問題探究
如圖2，在矩形ABCD中，四邊形EFGH為矩形的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD上．FH為對角線，且滿足FH∥AD，若AD=6，AB=4，則四邊形EFGH的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）問題解決
如圖3，某果蔬基地規(guī)劃修建一片試驗(yàn)區(qū)，并將試驗(yàn)區(qū)劃分為四個(gè)區(qū)域．按照設(shè)計(jì)圖的思路，試驗(yàn)區(qū)的平面示意圖為四邊形ABCD，∠ADC=90°，點(diǎn)O在四邊形ABCD的對角線AC上，且滿足OD=50m,CD=110m,OB∥AD，∠OBC=30°，設(shè)BO=x m,．S△ABC=ym2
①請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②由于果蔬基地占地有限，探究y是否存在最小值．若存在，求出y值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：268引用：2難度：0.1 -
3．問題提出
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，CD=2BD，則△ABD與△ACD的面積之比為 ；
問題探究
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中始終有∠APB=45°，求△APB面積的最大值；（結(jié)果保留根號）
問題解決
（3）如圖3，某市欲規(guī)劃一塊形如平行四邊形ABCD的休閑旅游觀光區(qū)，點(diǎn)A為觀光區(qū)的入口，并滿足∠BAD=120°，要求在邊BC上確定一點(diǎn)E為觀光區(qū)的南門，為了方便市民游覽，修建一條觀光通道AE（觀光通道的寬度不計(jì)），且BE=2CE，AE=300米，為了容納盡可能多的游客，要求平行四邊形ABCD的面積最大，請問是否存在滿足上述條件的面積最大的平行四邊形ABCD？若存在，求出平行四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請說明理由．（結(jié)果保留根號）
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：735引用：4難度：0.1
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