在幾何問(wèn)題中，當(dāng)求幾個(gè)角之間的等量關(guān)系時(shí)，可以設(shè)未知數(shù)，通過(guò)“設(shè)而不解”的方法，以它們?yōu)橹虚g量，結(jié)合三角形的性質(zhì)和已知條件，構(gòu)建所求角之間的等量關(guān)系；當(dāng)需要求出某個(gè)角的具體度數(shù)時(shí)，我們可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)的方式，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程，并將方程進(jìn)行求解，最后得到所求角的度數(shù)．
已知點(diǎn)E在射線DA上，點(diǎn)F、G為射線BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足BD∥EF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，我們可以設(shè)∠BDG=x,∠FEG=y,作GH∥BD交AD于H，請(qǐng)你運(yùn)用含有x和y的代數(shù)式表示∠DGE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你運(yùn)用“設(shè)而不解”的方法來(lái)證明∠DGE、∠BDG和∠FEG之間的等量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DM平分∠BDG，交BC于點(diǎn)M，DN平分∠PDM，交EF于點(diǎn)N，連接NG，若DG⊥NG，∠B-∠DNG=∠EDN，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的方法，直接寫(xiě)出∠B的度數(shù)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）∠DGE=x+y；
（2）∠DGE=∠BDG-∠FEG，理由見(jiàn)解析；
（3）60°．
（2）∠DGE=∠BDG-∠FEG，理由見(jiàn)解析；
（3）60°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.2
相似題
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1．把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若α=40°，求∠ADE的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出∠F的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開(kāi)始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°＜旋轉(zhuǎn)＜360°），問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．∠CPD∠BPN
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：1320引用：4難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn) B的坐標(biāo)是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在射線DC上，點(diǎn)G是線段CO上的一動(dòng)點(diǎn)．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點(diǎn)H，猜想∠GBO和∠CHB的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5