設(shè)a₁，a₂，a₃．a(chǎn)₄是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d（d≠0）的等差數(shù)列．
（1）證明：

2

a

1

，

2

a

2

，

2

a

3

，

2

a

4

依次構(gòu)成等比數(shù)列；
（2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由；
（3）是否存在a₁，d及正整數(shù)n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由．