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定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．
如
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
，
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
（
a
-
1
）
2
+
2
a
-
1
=
a
-
1
+
2
a
-
1
，則
x
+
1
x
-
1
和
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
都是“和諧分式”．
（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是：
①③④
①③④
（填序號(hào)）；
①
x
+
1
x
；②
x
+
2
2
；③
x
+
2
x
+
1
；④
y
2
+
1
y
2
．
（2）將“和諧分式
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形為：
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
=
x-7+
4
x
-
1
x-7+
4
x
-
1
．
（3）應(yīng)用：先化簡
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；分式的定義．
【答案】①③④；x-7+
4
x
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/21 1:0:2組卷：540引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．有一道題：“先化簡，再求值：（
    x
    -
    3
    x
    +
    3
    +
    6
    x
    x
    2
    -
    9
    ）÷
    1
    x
    2
    -
    9
    ，其中x=-5”．小亮同學(xué)做題時(shí)把“x=-5”錯(cuò)抄成了“x=5”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事．

    發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：13引用：1難度：0.8

  • 2．（1）化簡
    （
    1
    -
    2
    x
    -
    1
    x
    2
    ）
    ÷
    （
    1
    -
    1
    x
    2
    ）
    ；
    （2）先化簡：
    x
    2
    +
    x
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    1
    ÷
    （
    2
    x
    -
    1
    -
    1
    x
    ）
    ，再從-2＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的x值代入求值．

    發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：109引用：2難度：0.6

  • 3．已知x2+3x-1=0，則代數(shù)式x-
    1
    x
    +1的值為
    ．

    發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：85引用：1難度：0.7
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