在研究三角形中點(diǎn)或中線問題時(shí)，常采用延長(zhǎng)中線一倍的辦法，此法稱為：倍長(zhǎng)中線．
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（1）【原題呈現(xiàn)】八年級(jí)上冊(cè)課本P27：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AD=DE．請(qǐng)證明：△ACD≌△EBD．
（2）【思路探究】如圖②，已知線段b,c,m,求作：△ABC，使AC=b,AB=c,BC邊上的中線AD=m.請(qǐng)完善以下作圖思路，并填寫相應(yīng)的作圖依據(jù)．
①已知共頂點(diǎn)兩邊AC，AB，要想作出△ABC，還需要知道∠CAB或BC．若知道∠CAB，則可以根據(jù) SASSAS作出符合條件的△ABC；若知道BC，則可以根據(jù) SSSSSS作出符合條件的△ABC；但目前只知道中線AD，所以不能直接作出△ABC．
②根據(jù)第（1）題獲得思路，可以作出邊為b,c,2m的△ABE．此作圖過程需先做出一條線段等于線段m的兩倍，然后依據(jù) SSSSSS作出△ABE．
③在AE上截取m得AE的中點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得 BD=CDBD=CD，可得△ABC．
（3）【遷移運(yùn)用】請(qǐng)根據(jù)上述（1）（2）問的證明和思考過程，直接在圖③中作出滿足下列條件的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法），若用其他思路，作法正確也可以．
作等腰△ABC，滿足腰AB=e,底邊BC上的高AD=f.
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS；SSS；SSS；BD=CD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/5 14:0:1組卷：68引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：184引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：144引用：3難度：0.1