某小組設(shè)計(jì)了“利用圓錐擺驗(yàn)證圓周運(yùn)動(dòng)向心力表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)器材包括：直流電動(dòng)機(jī)（可調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速）、細(xì)竹棒、細(xì)線、小球（質(zhì)量為m,可看成質(zhì)點(diǎn)）、鐵架臺(tái)（帶鐵夾）、刻度尺、細(xì)棉線長(zhǎng)度為L(zhǎng)、膠水。實(shí)驗(yàn)步驟：

①如圖1，用膠水把細(xì)竹棒中心固定在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上；
②按圖2把直流電動(dòng)機(jī)固定在鐵架臺(tái)上，細(xì)竹棒保持水平，用導(dǎo)線把電動(dòng)機(jī)接入電路中；
③把一端系有小球的細(xì)棉線系牢在細(xì)竹棒的一端，測(cè)出細(xì)線處到轉(zhuǎn)軸距離x；合上開(kāi)關(guān)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，使小球轉(zhuǎn)速在人眼可分辨范圍為宜。
④測(cè)出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r。
⑤用秒表測(cè)出小球轉(zhuǎn)20圈所用時(shí)間t,求出小球轉(zhuǎn)動(dòng)周期T。
⑥實(shí)驗(yàn)中小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)擺角為θ，改變電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，重復(fù)上述過(guò)程多次（5次），作出tanθ-

r

T

2

圖像如圖3。根據(jù)實(shí)驗(yàn)請(qǐng)完成以下內(nèi)容：
（1）如圖2可求sinθ=

r

-

x

L

r

-

x

L

（用L、x、r表示）；向心力F=

mgtanθ

mgtanθ

（用m、θ、重力加速度g表示）。
（2）步驟⑤可求小球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

t

20

t

20

。
（3）分析圖3：如果tanθ與

r

T

2

成

正比

正比

關(guān)系（選填“正比”“反比”），直線的斜率值表達(dá)式：

k=

4

π

2

g

k=

4

π

2

g

（用π和重力加速度g表示）相等，則向心力公式的正確性得到驗(yàn)證。