已知正方形ABCD，AB=42，E是對角線上任意一點．
（1）如圖1，以AE為邊向右作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，連接DF，則AB和BD的數(shù)量關(guān)系是 BD=2ABBD=2AB；
（2）如圖2，點F在BD上，∠EAF=45°，BE=3，求FD的長為多少；
（3）E為BD上任意一點（不與B，D重合），作EP⊥AB于P，連接PD，Q為PD上一點，且∠EQD=45°，當E點從B點運動到D點時，寫出Q點運動的路徑的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD=AB
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：63引用：1難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點E從點B出發(fā)，沿BC邊運動到點C，連接DE，點E作DE的垂線交AB于點F．在點E的運動過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點H所經(jīng)過的路徑長是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點E在AB上，且BE：AB=1：3，點F在BC邊上運動，以線段EF為斜邊在點B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當CG最小時，的值為（ ?。?/h2>CFAD發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點，F(xiàn)是CE的中點，將線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點．
（1）如圖1，當點E與點D重合時，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當點E與點D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當DE=2CE時，連接HE，請直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1
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