約定：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2（x1＜x2），則稱該方程為“益-Equation”，點(diǎn)（x1+x2，x1?x2）稱為該方程的“益-Point”，經(jīng)過該點(diǎn)的直線稱為該方程的一條“益-Line”．
（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0是“益-Equation”，求m的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的“益-Equation”x2+bx+c=0的“益-Point”M始終在直線y=kx-5k+6的圖象上，若存在請(qǐng)求出b,c的值，若不存在，說明理由；
（3）已知關(guān)于x的“益-Equation”x2-（2m+1）x+m2+m=0的兩實(shí)根為x1，x2（x1＜x2），直線y=kx+b是該方程的一條“益-Line”．當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，y的取值范圍恰好是2x1≤y≤2x2，求直線y=kx+b的解析式．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m＜5；
（2）b=-5，c=6；
（3）存在，y=2x或y=-2x-2或y=-2x+2．
（2）b=-5，c=6；
（3）存在，y=2x或y=-2x-2或y=-2x+2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：537引用：3難度：0.3
相似題
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1．直線y=-
x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．34
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直線y=kx平分△ABO的面積，求k的值；
（3）將△ABO沿過A點(diǎn)直線對(duì)折，使得邊AB正好落在x軸上，折痕交y軸于點(diǎn)C，設(shè)B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP是等腰三角形，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/15 21:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D（0，-6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，直線CD交AB于點(diǎn)E．43
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ADE的面積；
（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．12發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：4957引用：5難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．12
（1）求邊AB的長；
（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：1368引用：4難度：0.3