如圖，拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線L′與拋物線L關(guān)于x軸對(duì)稱，L′的頂點(diǎn)為P．請(qǐng)問(wèn)在拋物線L′上是否存在點(diǎn)Q，使得S△ABQ=67S四邊形APBD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3；
（2）Q（1+，6）或（1-，6）．
（2）Q（1+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：143引用：5難度：0.4
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1．已知拋物線y=-
（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，交BC上方的拋物線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：339引用：2難度：0.5 -
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3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（m,0），B（n,0）兩點(diǎn)，已知m+n=4，且-4≤m≤-2．圖象與y軸的正半軸交點(diǎn)在（0，3）與（0，4）之間（含端點(diǎn)）．給出以下結(jié)論：①6≤n≤8；②對(duì)稱軸是直線x=2；③當(dāng)a=-時(shí)，拋物線的開口最大；④二次函數(shù)的最大值可取到6．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>332發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：907引用：5難度：0.5