我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝,在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中,用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.此圖稱為“楊輝三角”,也稱為“賈憲三角”.在此圖中,從第三行開始,首尾兩數(shù)為1,其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和.
(1)把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列:
1,3,6,10,15,…,寫出an與an-1(n∈N*,n≥2)的遞推關(guān)系,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)已知數(shù)列{bn}滿足b1+12b2+13b3+?+1nbn=2an(n∈N*),設(shè)數(shù)列{cn}滿足:cn=2n+1bnbn+1,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若Tn<nn+1λ(n∈N*)恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
a
n
-
1
(
n
∈
N
*
,
n
≥
2
)
b
1
+
1
2
b
2
+
1
3
b
3
+
?
+
1
n
b
n
=
2
a
n
(
n
∈
N
*
)
c
n
=
2
n
+
1
b
n
b
n
+
1
T
n
<
n
n
+
1
λ
(
n
∈
N
*
)
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題歸納出數(shù)列的通項(xiàng).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:248引用:3難度:0.5
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1.我國某西部地區(qū)要進(jìn)行沙漠治理,已知某年(第1年)年底該地區(qū)有土地1萬平方千米,其中70%是沙漠.從第2年起,該地區(qū)進(jìn)行綠化改造,每年把原有沙漠的16%改造成綠洲,同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠.設(shè)綠洲面積為a1萬平方千米,第n年綠洲面積為an萬平方千米.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)至少經(jīng)過幾年,綠洲面積可超過60%(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301)?發(fā)布:2024/9/27 12:0:2組卷:43引用:2難度:0.4 -
2.某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床,A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少(以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年).若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬元,且第1年至第6年,每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬元;從第7年開始,每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%.
現(xiàn)用an(n∈N*)表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值.
(1)求數(shù)列{an}(n∈N*)的通項(xiàng)公式an;
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,Tn=,企業(yè)經(jīng)過成本核算,若Tn>100萬元,則繼續(xù)使用A型車床,否則更換A型車床,試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床?Snn發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:142引用:4難度:0.5 -
3.“綠水青山就是金山銀山”是時(shí)任浙江省委書記習(xí)近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時(shí)提出的科學(xué)論斷,2017年10月18日,該理論寫入中共19大報(bào)告,為響應(yīng)總書記號(hào)召,我國某西部地區(qū)進(jìn)行沙漠治理,該地區(qū)有土地1萬平方公里,其中70%是沙漠,從今年起,該地區(qū)進(jìn)行綠化改造,每年把原有沙漠的16%改造為綠洲,同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠,設(shè)從今年起第n年綠洲面積為an萬平方公里.求:
(1)第n年綠洲面積與上一年綠洲面積an-1的關(guān)系;
(2){an}通項(xiàng)公式;
(3)至少經(jīng)過幾年,綠洲面積可超過60%?(lg2=0.3010)發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:57引用:3難度:0.5
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