如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，PF⊥BC，垂足為F．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)PE+PF取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE+PF的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P滿足（2）問的條件時(shí)，把拋物線y=-x2+2x+3向右平移，使得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，M是新拋物線上一點(diǎn)，N是直線BC上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，4）．
（2）PE+PF的最大值為1+，此時(shí)P（2，3）．
（3）使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3+2，-9-4）或（3-2，-9+4）或（3+，-7-2）或（3-，-7+2）．
（2）PE+PF的最大值為1+
5
5
（3）使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3+2
3
3
3
3
10
10
10
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：410引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長(zhǎng)（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時(shí)，請(qǐng)求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點(diǎn)C（0，-2），且點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動(dòng)過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3