如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）經(jīng)過原點O和B（4，4），且對稱軸為直線x=32
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線上是否存在點M，使△MOB中OB邊上的高為22？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設(shè)拋物線與x軸的另一交點為A，點N在拋物線上，滿足∠NBO=∠ABO，若D是直線OB下方的拋物線上且到OB的距離最大的點，試求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標(biāo)（點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)）．
3
2
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3668引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2668引用：7難度：0.7