恒定電路中的電場是由電源、導(dǎo)線等電路元件所積累的電荷共同形成的。盡管這些電荷也在運(yùn)動，但有的流走了，另外的又來補(bǔ)充，電荷的分布是穩(wěn)定的，不隨時間變化，電場的分布也不會隨時間變化。這種由穩(wěn)定分布的電荷所產(chǎn)生的穩(wěn)定的電場，叫作恒定電場。由于在恒定電場中，任何位置的電荷分布和電場強(qiáng)度都不隨時間變化，它的基本性質(zhì)與靜電場相同。在靜電場中所講的電勢、電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系等，在恒定電場中同樣適用。
（1）在圖1的串聯(lián)電路中，I₁、I₂、I₃分別表示流過電路中1、2、3各點的電流。請根據(jù)恒定電場的上述特點和電流的定義式，證明：I₁=I₂=I₃；
（2）在圖1的串聯(lián)電路中，如果以φ₀、φ₁、φ₂、φ₃分別表示電路中0、1、2、3各點的電勢，以U₀₁、U₁₂、U₂₃、U₀₃分別表示0與1、1與2、2與3、0與3之間的電勢差（電壓），請用電勢差跟電勢的關(guān)系，證明：U₀₁+U₁₂+U₂₃=U₀₃；
（3）電流做功的實質(zhì)是：導(dǎo)體中的恒定電場對自由電荷的靜電力在做功。一段橫截面積為S、長為l的直導(dǎo)體，單位體積內(nèi)有n個自由電荷，自由電荷的電量為e。該導(dǎo)體通有恒定電流時I，導(dǎo)體兩端的電勢差為U，假設(shè)自由電荷定向移動的速率均為v；
a.由于導(dǎo)體中電荷的分布是穩(wěn)定的，設(shè)在任意時間t內(nèi)，通過這段導(dǎo)體任意截面的電量都為q。如圖2所示，相當(dāng)于有電量為q的自由電荷從導(dǎo)體的一端到了另一端。根據(jù)電流做功的實質(zhì)：導(dǎo)體中的恒定電場對這些自由電荷的靜電力做的功就等于電流做功。請根據(jù)以上信息，證明：任意時間t內(nèi)電流做功W=UIt；
b.導(dǎo)體中存在恒定電場，導(dǎo)體中全部電荷都受到電場力的作用，某段時間內(nèi)，有的電荷流走了，另外的電荷又來補(bǔ)充，導(dǎo)體中電荷的總量是不變的。根據(jù)電流做功的實質(zhì)：任意時間t內(nèi)，恒定電場對導(dǎo)體中全部自由電荷的靜電力做的功等于電流做功。請根據(jù)以上信息，證明：任意時間t內(nèi)電流做功W=UIt。