【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起探索旋轉(zhuǎn)的奧秘．老師出示了一個問題：如圖①所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是邊BC上一點（0＜BD＜12BC），連接AD，將△ABD繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，得到△ACE．
【操作探究】
（1）試判斷△ADE的形狀，并說明理由；
【深入探究】
（2）希望小組受此啟發(fā)，如圖②，在線段CD上取一點F，使得∠DAF=45°，連接EF，發(fā)現(xiàn)EF和DF有一定的關(guān)系，猜想兩者的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）智慧小組在圖②的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)CF，F(xiàn)D，DB三條線段也有一定的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系．
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△ADE為等腰直角三角形，理由見解析過程；
（2）EF=DF，理由見解析過程；
（3）DF2=CF2+DB2，理由見解析過程．
（2）EF=DF，理由見解析過程；
（3）DF2=CF2+DB2，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/18 0:0:1組卷：128引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點M，N，P分別是BE，CD，BC的中點．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
2．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動點D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3