如圖，在Rt△ABC中，AB=8．∠ACB=90°，∠A=60°，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向終點B運動，當點P不與點A、B重合時，作∠BPD=120°，邊PD交折線AC-CB于點D，作點A關于直線PD的對稱點為E，連接ED、EP得到△PDE．設點P的運動時間為t（秒）．
（1）直接寫出線段PD的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點E落在邊BC上時，求t的值；
（3）設△PDE與△ABC重合部分圖形的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
（4）設M為AB的中點，N為ED的中點，連接MN，當MN⊥AC時，直接寫出t的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）當0＜t≤2時，PD=AP=2t；當2＜t＜4時，PD=PB=8-2t；
（2）t=；
（3）S=
；
（4）．
（2）t=
4
3
（3）S=
3 t 2 | （ 0 ＜ t ≤ 4 3 ） |
- 7 3 2 t 2 + 12 3 t - 8 3 | （ 4 3 ＜ t ≤ 2 ） |
3 2 t 2 - 4 3 t + 8 3 | （ 2 ＜ t ＜ 4 ） |
（4）
4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：85引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉任意角度α，如圖②，（1）中的結論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結論；若不成立，請說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數(shù)量關系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2