綜合與實(shí)踐
實(shí)踐情境：數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，如圖①，老師發(fā)給每個(gè)小組一塊表面平整的矩形木板、一個(gè)內(nèi)角為的直角三角板（說(shuō)明：僅能作30°，60°，90°的角）和一把無(wú)刻度的直尺（說(shuō)明：僅能作直線(xiàn)）、四只木工筆、小刀、橡皮、手工鋸子．
?
實(shí)踐任務(wù)：僅利用提供的工具將木板三等分，使原木板的寬作為等分后木板的一邊．對(duì)核心任務(wù)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象：如圖②，已知矩形ABCD，利用含30°的直角三角板和無(wú)刻度直尺，在A(yíng)B上確定點(diǎn)P，使BP=13AB．
下表是各小組展示完成實(shí)踐任務(wù)的操作步驟：
1
3
| 組別 | 操作步驟 | 圖示 |
| A組 | 第一步：如圖③所示，分別以點(diǎn)D，點(diǎn)C為頂點(diǎn)，DA，CB為邊作30°的角與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF，CE，交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥A組AB于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MG交CD于點(diǎn)N；第二步：如圖④所示，擦除線(xiàn)段DE，EC，DF，連接AC，BN交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，并延長(zhǎng)PO交CD于點(diǎn)Q． |
|
| B組 | 第一步：如圖⑤所示，分別以點(diǎn)C，點(diǎn)B為頂30°的角交于點(diǎn)E； 第二步：… |
|
（1）在圖③中，證明：點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)；
（2）在圖④中，證明：
BP
=
1
3
AB
（3）B組某同學(xué)計(jì)劃先在BC上確定點(diǎn)F，使
BF
=
1
3
BC
BP
=
1
3
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：212引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長(zhǎng)CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開(kāi)始沿射線(xiàn)FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過(guò)程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開(kāi)始沿射線(xiàn)FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線(xiàn)FD于點(diǎn)M，交線(xiàn)段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線(xiàn)DB、射線(xiàn)CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線(xiàn)DB、射線(xiàn)DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長(zhǎng)交射線(xiàn)AB于點(diǎn)K，求線(xiàn)段BK的長(zhǎng)．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點(diǎn)E在A(yíng)D邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N分別在射線(xiàn)FE和線(xiàn)段CD上．12
（1）求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線(xiàn)段FM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2