綜合與實(shí)踐
實(shí)踐情境：數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，如圖①，老師發(fā)給每個(gè)小組一塊表面平整的矩形木板、一個(gè)內(nèi)角為的直角三角板（說(shuō)明：僅能作30°，60°，90°的角）和一把無(wú)刻度的直尺（說(shuō)明：僅能作直線）、四只木工筆、小刀、橡皮、手工鋸子．
?
實(shí)踐任務(wù)：僅利用提供的工具將木板三等分，使原木板的寬作為等分后木板的一邊．對(duì)核心任務(wù)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象：如圖②，已知矩形ABCD，利用含30°的直角三角板和無(wú)刻度直尺，在AB上確定點(diǎn)P，使BP=13AB．
下表是各小組展示完成實(shí)踐任務(wù)的操作步驟：
1
3
| 組別 | 操作步驟 | 圖示 |
| A組 | 第一步：如圖③所示，分別以點(diǎn)D，點(diǎn)C為頂點(diǎn)，DA，CB為邊作30°的角與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF，CE，交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥A組AB于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MG交CD于點(diǎn)N；第二步：如圖④所示，擦除線段DE，EC，DF，連接AC，BN交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，并延長(zhǎng)PO交CD于點(diǎn)Q． |
|
| B組 | 第一步：如圖⑤所示，分別以點(diǎn)C，點(diǎn)B為頂30°的角交于點(diǎn)E； 第二步：… |
|
（1）在圖③中，證明：點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)；
（2）在圖④中，證明：
BP
=
1
3
AB
（3）B組某同學(xué)計(jì)劃先在BC上確定點(diǎn)F，使
BF
=
1
3
BC
BP
=
1
3
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）作圖，理由見解析部分．
（3）作圖，理由見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：236引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動(dòng)點(diǎn)P沿著A-D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿著D-C-B運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x,DP的長(zhǎng)度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長(zhǎng)．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時(shí)，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，連接PQ、QM．
（1）請(qǐng)用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一時(shí)刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：740引用：6難度：0.4