如圖，已知∠A=45°，∠B=60°，∠C=25°，求∠ADC．以下是某位同學(xué)的解答過程，請在橫線上填空，將解答過程補(bǔ)充完整．
解：分別過A，D作BC的平行線AE，DF，
∵AE∥BC，DF∥BC（已作）
∴AE∥DF∥BC（平行線的傳遞性平行線的傳遞性）
∴∠B+∠BAE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∠EAD+∠ADF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∠C=∠CDF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠B=60°，∠BAD=45°，∠BAE=∠BAD+∠EAD（已知）
∴∠EAD=180°-∠B-∠BAD=75°75°（等式的性質(zhì)）
∵∠EAD+∠ADF=180°（已證）
∴∠ADF=180°-∠EAD=105°（等式的性質(zhì)）
∵∠C=25°，∠ADC=∠ADF+∠CDF∠CDF（已知）
∠C=∠CDF（已證）
∴∠ADC=∠ADF+∠C=130°（等量代換）
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】平行線的傳遞性；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；75°；∠CDF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：562引用：3難度：0.6
相似題
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1．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：874引用：7難度：0.4 -
2．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：963引用：10難度：0.7
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