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2022-2023學(xué)年河南省鄭州市管城外國語學(xué)校長青路校區(qū)九年級(jí)（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
問題背景
折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，折紙大約起源于公元1世紀(jì)或者2世紀(jì)時(shí)的中國，6世紀(jì)時(shí)傳入日本，再經(jīng)由日本傳到全世界，折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)，成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支．今天折紙被應(yīng)用于世界各地，其中比較著名的是日本筑波大學(xué)的芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的折紙幾何三定理，它已成為折紙幾何學(xué)的基本定理．
芳賀折紙第一定理的操作過程及內(nèi)容如下：
第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．再將正方形ABCD展開，得到折痕EF；
第二步：將正方形紙片的右下角向上翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，邊BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點(diǎn)P．
則點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn)，即AP：PB=2：1．
問題解決
如圖1，若正方形ABCD的邊長是2．
（1）CM的長為 5454；
（2）請通過計(jì)算AP的長度，說明點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)．
類比探究
（3）將長方形紙片ABCD（AB＞BC）按問題背景中的操作過程進(jìn)行折疊，如圖2，若折出的點(diǎn)P也為AB的三等分點(diǎn)，請直接寫出ABAC的值．
5
4
5
4
AB
AC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 11:0:11組卷：337引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為其邊BC上一點(diǎn)，以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMB=°；當(dāng)α=270°時(shí)，∠AMB=°；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請直接寫出線段BM的長度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB關(guān)于AB的對(duì)稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間最短時(shí)，求PC的長和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
方法運(yùn)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1